Le paradoxe du menteur n'a pas de solution simple

Une phrase qui se détruit

Prenez l'énoncé : « Cette phrase est fausse. »

Si elle est vraie, alors ce qu'elle dit est le cas, donc elle est fausse. Si elle est fausse, alors ce qu'elle dit n'est pas le cas, donc elle est vraie. Aucune des deux valeurs ne tient.

Ce paradoxe, attribué à Eubulide de Milet au IV^e siècle av. J.-C., n'est pas un jeu. Il a occupé la logique du XX^e siècle : Russell, Tarski et Gödel en ont tiré l'idée qu'un langage ne peut pas parler de sa propre vérité sans se contredire.

C'est de cette famille de problèmes que sortent les théorèmes d'incomplétude : dans tout système formel suffisamment riche, il existe des énoncés vrais qu'il ne peut pas démontrer.