Proportionnalité sur un graphique : une droite qui passe par l'origine
Maths du brevet
Ce que la formule raconte
Le cours dit : « Une situation de proportionnalité se modélise par une fonction linéaire, de la forme f(x) = ax. Sa représentation graphique est une droite qui passe par l'origine du repère. »
En clair : le nombre a, c'est le prix pour un seul. La fonction se contente de multiplier par ce prix. Et comme rien ne coûte rien, la droite démarre au point zéro.
Des pommes à 2,50 € le kilo
La fonction s'écrit f(x) = 2,5x, où x est le nombre de kilos.
- 0 kg → 0 €
- 2 kg → 5 €
- 4 kg → 10 €
Place ces trois points dans un repère : ils sont alignés, et le premier est l'origine. Chaque kilo de plus fait monter la droite de 2,50 €, toujours du même cran.
Une droite ne suffit pas
Une salle d'escalade fait payer 5 € d'entrée, puis 2 € par heure. Les points (0 h ; 5 €), (1 h ; 7 €), (2 h ; 9 €) sont alignés eux aussi. Mais la droite part de 5, pas de 0 : ce n'est pas une situation de proportionnalité.
Il faut donc deux conditions à la fois : des points alignés et une droite qui passe par l'origine. Au brevet, quand on te demande de justifier, cite les deux.