Agrandir par 3 : les longueurs ×3, les aires ×9, les volumes ×27

Une règle, trois vitesses

Le cours dit : « Dans un agrandissement ou une réduction de rapport k, les longueurs sont multipliées par k, les aires par k² et les volumes par k³. »

En clair : une longueur n'a qu'une dimension, elle grandit une fois. Une surface en a deux (longueur et largeur), elle grandit deux fois de suite. Un volume en a trois, il grandit trois fois de suite.

Une photo agrandie trois fois

Une photo de 10 cm sur 15 cm devient un poster de 30 cm sur 45 cm. Les côtés ont été multipliés par 3. Mais l'aire passe de 150 cm² à 1 350 cm² : elle a été multipliée par 9, c'est-à-dire 3 × 3.

Un pot deux fois plus grand

Un pot de 200 mL est remplacé par un pot de même forme, deux fois plus haut, deux fois plus large et deux fois plus profond. Il ne contient pas 400 mL, mais 200 × 2 × 2 × 2 = 1 600 mL, soit 1,6 litre.

Dans le sens de la réduction

Exemple de question de brevet : une pyramide a un volume de 240 cm³. On en fabrique une réduction de rapport 1/2. Quel est son volume ?

Le volume est multiplié par 1/2 trois fois de suite, donc divisé par 8 : 240 ÷ 8 = 30 cm³. Répondre 120 cm³ est l'erreur attendue par le correcteur.

La pizza qui le prouve

Une pizza de 40 cm de diamètre n'est pas deux fois plus grosse qu'une pizza de 20 cm : elle est quatre fois plus grande. Avant de comparer les prix, compare les surfaces.